【摘 要】
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生物种群内部个体间的等级(社会地位)差异普遍存在.就当前相关领域的的研究进展而言,基于等级结构的种群模型研究成果相对较少,特别是等级结构模型的控制问题研究则鲜见成果
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生物种群内部个体间的等级(社会地位)差异普遍存在.就当前相关领域的的研究进展而言,基于等级结构的种群模型研究成果相对较少,特别是等级结构模型的控制问题研究则鲜见成果报道.本文旨在研究一类基于个体年龄的等级结构种群模型,它是一个含有全局反馈边界条件的偏微分—积分方程.文中研究了模型的动力学性质;探讨了种群的两类最优收获问题;提出了有关数值方法,并进行一些数值模拟.研究内容分为两部分,第2章为第一部分,第3章为第二部分.第2章主要进行系统分析.第1节对模型及假设进行说明.第2节开展模型的适定性研究,运用不动点定理证明了模型解的存在唯一性,说明了解的非负有界性;分析了解对初值的连续依赖性.第3节讨论系统的平衡态,证明了正平衡态的存在性,导出了零平衡态的稳定性条件.第4节提出了解的数值算法并证明其收敛性.最后运用该算法通过MATLAB软件进行了数值模拟.第3章主要研究年龄等级结构系统的最优控制问题.第1节对问题进行了简述.第2节考察一类最大收益问题,证明了最优控制策略的存在性,得到了最大值原理.第3节分析了一类最小化问题,目的是使种群在控制结束后的状态尽量接近预定分布,并且成本尽可能低.证明了该问题最优控制的存在唯一性,给出了最优反馈控制率.本章的第2和3节都对相应问题进行了数值模拟.
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