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狄拉克激波的研究是当前国际非线性双曲守恒律领域的热点问题之一，已有许多学者对各种各样的双曲守恒律系统进行了研究，取得了一系列优秀的成果.
本文研究一类双曲守恒律系统的狄拉克激波与非线性古典波之间的相互作用问题，它等价于解决具有三片常初始状态的黎曼问题.首先，根据初值的不同组合，将该问题分为4大类.并借助于特征线分析方法，在适当的广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下，获得了6种不同的黎曼解结构及其相应的准则.其次，使用二阶无振荡中心格式进行高精度数值模拟，所得数值结果与理论分析吻合较好.