微分方程在描述种群模型及传染病模型动力学行为方面发挥着非常重要的作用,国内外的很多学者也针对各种模型得到了很多重要的结论.本文主要以生物种群和传染病作为研究背景,对一类捕鱼期休渔期交替变换及两类功能反应的捕食食饵模型、一类具有捕获及季节交替的两种群竞争模型及一类具有公共卫生教育和年龄结构的多组酗酒模型进行了研究,讨论了这几类模型的动力学行为.主要研究内容我们可以概括如下:1.第一部分,首先给出本文所要研究内容的生物背景及现状,其次介绍在种群及传染病方面的一些研究成果,最后介绍本文研究的主要工作.2.第二部分,我们研究了一类捕鱼期、休渔期交替变换,带有HollingⅡ型功能反应与Beddington-De Angelis型功能反应的两种群的混杂捕食食饵模型.我们主要研究系统有界性、持久性、灭绝性等动力学行为,通过构造合适的Lyapunov函数来研究平衡点的全局渐近稳定性,并建立了相应的判定准则,最后通过数值模拟验证了理论结果的有效性.3.第三部分,建立了一类具有捕获及季节交替的混杂种群竞争模型,分析了单种群情况下模型的动力学行为,接着利用离散动力系统理论和谱半径理论,得出了整个系统的动力学行为,最后通过数值模拟验证了理论分析的准确性.4.第四部分,建立了一类具有公共卫生教育及年龄结构的多组酗酒模型,得到了模型解的存在唯一性及基本再生数R₀,以及R₀≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,R₀>1时,正平衡点全局渐近稳定.