长期的观测和研究表明,中高纬度大气中以涡旋运动为主的缓慢运动和以辐合辐散为主的快变运动共存。位涡反演这一技术在正确区分上述两种运动方面显示出非常强的的应用价值。然而在具体分析过程中,超梯度流的存在往往使得慢变的平衡流与快变的惯性重力波之间的可分性并不那么明显。如何准确地将大气中缓慢运动的平衡流部分从其全部的运动形态中准确分离出来是目前位涡反演研究的一大难题。对于这些难题的理解与进一步研究将涉及到相关的平衡流、慢流形（slow manifold）等重要概念。因此,高阶位涡反演算子的研究构成了位涡反演研究的一个重要方面。本文侧重于通过提高平衡方程对平衡流的刻画来改进一种高阶位涡反演算子。通过理想化试验说明了该反演算子的存在性,以一次低涡东移引发的大范围降水事件展示了该反演算子的具体应用,并以分部位涡反演来探讨了它的优越性。首先,总结了位涡反演与平衡流、慢流形之间的关系。指出构造高阶位涡反演算子理论上的局限性。这种局限性是由于惯性重力波的自发辐射使得不存在精确的平衡方程刻画平衡流的运动引起,也是模糊慢流形的起源问题。为了克服慢流形的模糊性,本文根据慢流形的性质给出它的另外一种定义方式,推导出高阶平衡方程组并构造与之相应的位涡反演算子。其次,以理想化试验来研究了高阶位涡反演算子的性质。利用点涡扰动设计了控制实验,以非线性平衡的反演结果作为基准研究了高阶位涡反演算子的存在性,并分析了不同扰动强度、不同扰动特征尺度和不同分辨率对高阶位涡反演的影响。在此基础上分析了上述试验过程中由高阶位涡反演得到的垂直速度场。最后,以2008年7月21—24日由低涡东移所引发的江淮地区大范围降水事件作为个例对高阶位涡反演算子进行应用研究。该工作分为以下两部分:①位涡反演的具体应用,包括分析平衡流、非平衡流的演变以及垂直速度场;②分部反演的具体应用;包括分析不同扰动对整个环流场的贡献,比较非线性平衡NLB反演和高阶位涡反演的区别。总之,本文在深入理解位涡反演、平衡流和慢流形之间关系的基础上,探讨了如何通过克服平衡流对惯性重力波的自发辐射（即慢流形的模糊性问题）,从而构造出高阶位涡反演算子并应用于天气分析。