拓扑学主要是研究拓扑不变性质,而紧性在拓扑学中占有很重要的地位,有很多的学者已经在紧性理论这一方面取得了非常显著的成效,并取得了丰硕的成果。仿紧性、可膨胀性及闭空间理论在紧性理论中是非常重要的一部分,所以仿紧性、可膨胀性及闭空间理论的研究与学习就很有意义了。本文内容概括如下:一、定义了 q-(可数)可膨胀空间,并在q-闭包保持的条件下得出一些性质;进而给出了q-可膨胀空间与θ-q-(可数)可膨胀空间的相关联系,并且在极不连通的条件下给出了 q-可膨胀空间与其他一些膨胀空间的相关联系。二、定义了q-(可数)仿紧空间、Yq-仿紧子集和λq-闭集,并得出了它们与q仿紧空间的相关联系,在此基础上,在LF拓扑空间中定义了 q-I仿紧空间与q-II仿紧空间,并得出了它们具有闭遗传这一性质;进而给出了 Q正则、强Q正则、强Q正规与q-II仿紧空间的相关联系;最后定义了满子范畴和积与上积,进一步得到了q-Ⅰ仿紧空间与q-II仿紧空间是有积与上积的范畴。三、在LF拓扑中定义了Q-闭空间和弱Q-闭空间;得出了Q-闭空间和弱Q-闭空间是等价的,并且在q-不定映射下得到了一些结论;得出了S-闭空间、Q-闭空间和弱Q-闭空间的相关联系。四、用q开集和点星形加细序列定义了q-次仿紧空间,并进一步得出了与q-次仿紧空间等价的结论,最后得到一些它在映射下相关结论。