【摘 要】
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脉冲微分方程能描述具有瞬时突变现象的实际问题,在航空航天、控制系统、信息科学、生命科学、医学、经济学等众多科技领域有广泛应用,对其理论及数值方法的研究具有非常重要
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脉冲微分方程能描述具有瞬时突变现象的实际问题,在航空航天、控制系统、信息科学、生命科学、医学、经济学等众多科技领域有广泛应用,对其理论及数值方法的研究具有非常重要的意义。对脉冲微分方程定性理论的研究已有众多结果,但其数值方法的研究成果相对较少,且大多针对线性问题或内积空间中的非线性问题,为此本课题在更一般的Banach空间研究Runge-Kutta方法的数值稳定性,主要结果有:1.获得了Banach空间中一类(Dλ.(α,β类)脉冲微分方程理论解的稳定性及渐近稳定性条件。2.将显式和对角隐式Runge-Kutta方法用于求解上述Dλ*(α,β)约类脉冲微分方程,获得了数值方法的稳定性条件,数值试验也验证了所获结果的正确性。
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