惯性神经网络作为一类特殊的神经网络，近几年来已经受到许多学者的关注，特别是对惯性神经网络稳定性、分支和同步动力学现象的研究.另外，由于惯性神经网络是一个二阶微分方程，一般通过变量转换将其变成一个一阶的微分方程组去研究.本文主要对惯性神经网络T1衡点的全局稳定性和两种不同类型的同步进行了研究，并得到了一些重要结论.本文的主要内容：　　在第1节引言中，论述了惯性神经网络动力学的研究背景和意义，介绍了惯性神经网络的研究现状和成果.最后给出了本文的研究内容.　　在第2节中，首先利用线性矩阵不等式和构造适当的Lyapmiov函数，得到了具有比例时滞惯性神经网络的全局渐近稳定的条件.其次，在假设惯性神经网络的参数是不确定且有界的条件下，研究了全局鲁棒稳定性.最后用数据仿真来说明结论的正确性.　　在第3节中，首先通过设计不同的控制器，研究了惯性神经网络的有限时间同步问题，并得到了一系列使得网络同步的充分条件.其次，为了实现更快的同步速度，设计了包含连续和不连续的切换控制器，并估计了滞留时间的上界.最后通过一个例子来验证理论方法的正确性.　　在第4节中，首先通过设计一个线性的自适应反馈控制器和利用泛函微分方程的不变原理，研究了具有时滞和参数确定的惯性Cohen-Grossberg神经网络的同步问题.其次，当系统的参数不确定时，利用参数鉴别的方式，最终实现主从系统的自适应同步.最后用一些数值模拟来说明结论的有效性.