【摘 要】
：
Boris Dubrovin和Di Yang在其工作中提出猜想:满足局部Calabi-Yau条件的三次Hodge积分的生成函数为某可积方程簇的Tau函数,且此方程簇可视为半离散二维Toda方程簇的某种约化。在本文中,我们给出此方程簇的Lax形式的构造,称之为分数阶Volterra方程簇,并仿照研究二维Toda方程簇的相关方法,对分数阶Volterra方程簇的哈密顿结构、Tau结构、双线性方程、Vi
论文部分内容阅读
Boris Dubrovin和Di Yang在其工作中提出猜想:满足局部Calabi-Yau条件的三次Hodge积分的生成函数为某可积方程簇的Tau函数,且此方程簇可视为半离散二维Toda方程簇的某种约化。在本文中,我们给出此方程簇的Lax形式的构造,称之为分数阶Volterra方程簇,并仿照研究二维Toda方程簇的相关方法,对分数阶Volterra方程簇的哈密顿结构、Tau结构、双线性方程、Virasoro对称等问题进行了探讨。另一方面,三次Hodge方程簇可视为KdV方程簇的形变,故而可以自然地从KdV方程簇的Virasoro约束方程出发,得到三次Hodge方程簇的Virasoro约束方程。通过比较分数阶Volterra方程簇与三次Hodge方程簇的Virasoro算子,确定出相应的坐标变换,并借助Virasoro约束方程的解的唯一性证明了Dubrovin-Yang猜想。
其他文献
外尔半金属是一种新奇的拓扑物态,其低能激发与高能物理中外尔费米子遵循相同的规律。由于凝聚态系统更为多样的结构对称性,和丰富的相互作用,在一类正交相的过渡族金属二硫化物系统中还存在违背Lorentz不变量的第二类外尔费米子,并且这种新奇粒子没有标准模型粒子与之对应。尽管过去几十年凝聚态物理学家对过渡族金属二硫化物体系中的谷电子学、能隙可调半导体、电荷密度波以及超导的研究取得了巨大的进展,然而实验上对
实数或复数的超越性是数论的基本问题之一。虽然我们知道几乎所有的实数或复数都是超越数,但要判断一个给定的实数或复数是否为超越数则通常极为困难。现代数论给我们的启示是:同样的问题放在有理数域或正特征函数域上时,在处理技巧上会呈现出许多共性和差异。本文从函数域的角度出发来研究形式幂级数的线性相关性、超越性以及代数独立性,主要包括以下四个方面的内容:一.线性无关性判别准则:我们在正特征函数域上给出了判断形
强相互作用下的量子多体系统可以在低能下演生出丰富的强关联物相与相变现象。在传统理论中,物相与相变由对称性来刻画,然而有一大类新发现的物相,其根本描述在于拓扑而非对称。在本文中,我将围绕高温超导与量子磁性聚焦到几个典型的零温量子强关联多体系统来探讨一些新奇的拓扑物相与相变。受到铜基高温超导实验的启发,我们在描述铜氧面低能物理的t-J模型中引入反铁磁外场耦合,研究超导配对对称性与能隙所受到的影响。在电
Landau-Ginzburg模型一直以来同时受到数学家们与物理学家们的双重关注。围绕Landau-Ginzburg模型的数学研究,将奇点理论与非交换几何、Hodge理论、形变理论和量子上同调等多个不同的数学理论紧密关联起来,并提供了诸多重要的研究课题。其中,Landau-Ginzburg模型之间的镜像对称问题是相关的林林总总的研究方向中最为重要也最有丰富的课题之一。但围绕这个课题的相关研究远未充
颗粒撞击液面是自然界和工业过程的常见现象,也是流体力学和颗粒动力学等学科的基础问题。本文对微米级颗粒撞击液面过程的颗粒和流体运动行为开展研究,揭示颗粒撞击液面的动力学和能量转化机制,为相关自然现象的理解和工业技术的开发提供理论支撑。首先,数值模拟研究了球形颗粒零速接触液面后的运动行为和漂浮条件。颗粒零速接触液面后的运动由邦德数、接触角和密度比控制。给出了颗粒撞击液面后能够漂浮的极限密度比,与实验结
近年来,由于在数据存储系统、通信系统和消费电子产品等方面的应用,具有很少重量的线性码,被专家学者们广泛地研究。文献[1]提出了线性码的一般构造,即由定义集来构造线性码。通过选择合适的定义集,可以生成许多已知的线性码。基于这种构造,目前已经构造出了许多线性码。在本文中,对奇素数p和正整数m≥2,我们通过选取定义集D={x∈F*pm:Tr（x2+x）=0}、D0={x∈Fpm:Tr（x2+x）∈C0（
有限元法（FEM）超收敛计算的重要性体现在两个层面。其一,超收敛计算可以在相对稀疏的有限元网格上面获得较高精度的解答;其二,超收敛解可以在有限元自适应分析当中用于构造后验误差的估计量,此即本文主要的研究目标。单元能量投影（EEP）法是有限元超收敛计算的有效方法,已经在许多一维和二维问题中取得成功,但在尝试处理三维问题的时候遇到严重的阻碍。本文重新研究EEP法处理多维问题的理论和算法,实现了三维问题
非凸二次约束二次规划（QCQP）是一个NP-hard的问题,若P NP,则不能在多项式时间内求其全局最优解。对于一般形式的非凸QCQP问题,一个角度是使用凸松弛结合分支定界法求全局最优解,另一个角度是将原问题写成一个等价的非负二次函数锥规划问题,并用可计算锥覆盖法求解。本文中,我们首先研究了一类具有隐凸性质的QCQP问题——扩展信赖域子问题（eTRS）,我们补充了Burer等人在文献中关于该问题的
杂质是材料中非常重要的一类缺陷。它的存在,不仅会影响材料的电子输运、磁学等方面的性质,同时也会与位错、晶界等其他结构缺陷构成复合缺陷,从而显著的影响材料的强度、韧性等力学性质,甚至决定了材料的基态结构。研究杂质在不同体系中的作用,并寻找微观层面上的解释,除了具有重要的科学意义之外,也会有力的促进高性能的材料设计以及现有材料性能上的改善,因而同时具有很强的应用价值和指导意义。在本篇论文中,利用精确的
超图H=（V（H）,E（H））是一般图的推广,其中V（H）是顶点集合,E（H）是边集合,满足E（H）（?）2V（H）是V（H）的一个非空子集族.如果对任意e ∈ E（H）满足|e|=k,则称H是k一致超图.超图H的匹配M是一个两两不交的边集合.如果M覆盖了超图的所有顶点,则称M为完美匹配.顶点u在超图H中的度记为deg（u）.在组合学中,很多的开放问题可以转化为在一个超图中寻找一个完美匹配的问题,