【摘 要】
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本文主要讨论两类平面多项式系统的复合环分支和异宿环分支.第一章主要介绍了所研究课题的背景、研究现状以及本文所讨论的主要问题和相关结果.第二章主要研究Melnikov函数在
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本文主要讨论两类平面多项式系统的复合环分支和异宿环分支.第一章主要介绍了所研究课题的背景、研究现状以及本文所讨论的主要问题和相关结果.第二章主要研究Melnikov函数在含两个m阶幂零尖点的异宿环附近的展开式,以及在含一个2阶幂零尖点和一个3阶幂零尖点的异宿环附近的展开式,并进一步研究了异宿环附近的极限环个数.第三章主要对一类未扰Li(?)nard系统x=y,y=-g(x)的分支问题进行了研究,这里degg(x)=7.当七次未扰Li(?)nard系统有六个奇点和七个奇点时,我们给出了该系统的不同拓扑类型的相图的种类.特别地,对一类近哈密顿系统,我们给出了其Melnikov函数在过1个幂零尖点和2个双曲鞍点的复合环外侧附近的展开式,得到了展开式中前面几项系数的计算公式.再结合Melnikov函数在尖环、异宿环、同宿环附近的展开式,给出了该近哈密顿系统产生极限环的条件,并应用它研究了一类具体的Li(?)nard系统的极限环个数.
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