【摘 要】
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设F是特征不为2的域，m，n≥2是两个任意的正整数。记Mn（F）和Sn（F）分别为域F上n×n全矩阵空间和n×n对称矩阵空间。最近不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题，而相关文献已经表明不同矩阵集合之间关于矩阵M-P逆的保持问题仍然是一个公开问题，所以本文即以此为出发点进行研究。而做保持问题的一个常用技巧即把新的问题归结到一个已知的不变量的保持问题，例如幂等、秩1保持等。鉴于矩阵
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设F是特征不为2的域，m，n≥2是两个任意的正整数。记Mn（F）和Sn（F）分别为域F上n×n全矩阵空间和n×n对称矩阵空间。最近不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题，而相关文献已经表明不同矩阵集合之间关于矩阵M-P逆的保持问题仍然是一个公开问题，所以本文即以此为出发点进行研究。而做保持问题的一个常用技巧即把新的问题归结到一个已知的不变量的保持问题，例如幂等、秩1保持等。鉴于矩阵M-P逆的特殊性及复杂性，即使在域F的特征不为2的条件下将保矩阵M-P逆的线性（加法）映射类似于其他广义逆保持问题一样归结为幂等保持已是不现实的，所以本文采取寻找一些特殊矩阵的方法直接进行研究。首先在第2章中刻画了Sn（F）到Mm（F）的保矩阵M-P逆的线性映射形式，从而通过限制映射的像到。Sm（F）中得到Sn（F）到Sm（F）的保矩阵M-P逆的线性映射形式，之后Mn（F）到Mm（F）的保矩阵M-P逆的线性映射形式也被给出。在第3章中，利用第2章中的线性结果刻画了Mn（F）到Mm（F）的保矩阵M-P逆的加法映射形式。作为应用，Sn（F）到Mm（F）（Sm（F））及Mn（F）到Mm（F）的保矩阵{1，3}（{1，4}）逆的线性映射形式及Mn（F）到Mm（F）的保矩阵{1，3}（{1，4}）逆的加法映射形式也被给出。
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