复杂网络是指由结点和连接结点的边构成具有足够复杂拓扑结构的网络。复杂网络学科普遍运用于对自然界和人类社会中各种复杂系统结构的研究和刻画,如通信网络、社交网络、生物网络等。近年来,不同学科和领域的研究工作者在复杂网络理论的基础上,建立了一些经典的网络模型来描述现实生活中各类真实复杂系统,并通过研究网络模型的拓扑结构以及这些结构与网络功能、特征的关系为更好的理解各类真实复杂系统提供了相应的理论依据。复杂网络中广泛存在着各类传播过程,这些传播过程深刻影响着人们的生产生活,因而复杂网络上的传播动力学受到越来越多重视,成为复杂网络学科的热点研究方向之一。复杂网络结构及动力学研究的重要切入点在于构建复杂网络传播模型,借助动力学基本理论对传播过程进行分析,从动力学的角度描述各种复杂网络结构上诸如病毒、信息或其他传播事物的传播行为。掌握复杂系统的传播规律及研究影响传播行为的因素并探索控制传播过程的有效方法已经成为当下复杂网络领域重要而具有挑战性的课题。本文基于复杂网络基本理论和非线性动力学基本理论研究了非线性时滞小世界网络传播模型的HOPF分岔及分岔控制,以传播时延作为关键参数,研究其对系统稳定性的影响。结合理论分析和实验验证得出小世界网络模型发生HOPF分岔的临界点及分岔特性。综合其他相关研究成果,总结出系统稳定性切换的临界条件。此外,本文基于状态反馈和参数调节原理引入PD控制和混合控制两种分岔控制方法分别对整数阶非线性时滞网络模型和分数阶非线性时滞网络模型进行HOPF分岔控制及分岔特性分析。依据控制规律对控制参数进行调节,实现对系统的HOPF分岔控制。全文的主要内容和创新点如下：(1)利用线性稳定性分析方法,对非线性时滞小世界网络病毒传播模型的HOPF分岔问题进行了分析。以传播时延为关键参数得出系统发生HOPF分岔的临界条件及分岔特性,得出该类系统平衡态保持局部稳定的稳定区间。系统的稳定区间依赖于网络的拓扑结构,受多个系统参数的共同影响。最后,通过实验仿真对理论结论的正确性进行验证。(2)基于分岔控制理论,引入PD控制方法对非线性时滞小世界网络病毒传播模型进行分岔控制。并依据线性稳定性分析方法对受控系统进行稳定性分析,得出受控系统平衡态保持局部稳定的稳定条件,根据稳定条件适当的调节控制参数,改变系统稳定性发生切换的临界点,从而实现延迟或提前HOPF分岔的发生。最后,通过实验仿真对理论结论的正确性进行验证。(3)基于稳定性分析方法和分数阶微积分基本理论对分数阶非线性时滞小世界网络病毒传播模型的HOPF分岔问题进行研究,引入结合状态反馈和参数扰动的混合控制方法对系统进行HOPF分岔控制并结合分岔理论对受控系统的分岔特性进行分析。依据控制参数与平衡态稳定性切换临界点之间的关系,设置控制参数,可以不同程度延迟或消除系统所发生的HOPF分岔。最后,通过实验仿真验证对分岔控制效果进行验证。