线性降维方法和流形学习方法是机器学习领域的重要内容，是多元数据分析的有效手段。它能够在保持数据信息足够完整的意义下合理地约简数据集，用较少的独立变量来代替海量的高维数据，从中提取出结构化的信息来反映原始数据集的特性。 线性降维利用线性变换将向量从高维空间映射到低维空间中，使得维数约简后的数据能够最大程度的保留原高维数据集的特征或某一方面特性。流形学习则能够在数据集所在空间表现为非线性的流形结构时，从中提取其相应的内在几何结构及其规律性。因此它们在数据检索、模式识别、语音信号处理、图像混合压缩、生物信号处理等众多领域都具有极大的实用价值。 本文主要研究了各种线性降维方法与非线性流形学习算法的原理；提出用独立分量分析ICA提取单次扫描脑电信号中的事件相关诱发电位，取得比ARX参数模型法更好的提取效果；研究了线性降维方法和流形学习在人脸识别领域中的应用，并评估了各算法不同的特点和效果。提出将流形学习算法LLE运用到人脸识别领域。该算法在对高维图像信号进行维数约简的同时很好地保留了有效辨识信息，从而大幅提高了辨识准确率。最后，提出ICA特征子空间内的LLE人脸识别，将测试集辨识率提高了近10个百分点，达到92％以上；同时大幅地缩减了存储空间开销。从而为设计基于非线性流形的人脸识别算法做出了有益的尝试。