对两类常微分方程的障碍边值问题与两点边值问题的数值解法的研究与应用,是学者们重点研究的问题,得到的数值解法有很多,比如配置法、B-样条函数法、有限差分法、基于多项式样条函数(简称为NPS)的数值解法以及基于非多项式的数值解法等等.本文选取不同的样条函数的基函数,构造出一类新的含有指数函数、三角函数、多项式函数的非多项式样条函数,其函数类为span{1, x, x2, sin kx, ekx},构造的非多项式样条函数连续可微,且二阶导数连续.通过基本理论证明了该数值方法求解常微分方程的可行性.将构造的该非多项式样条函数用于求解两类常微分边值问题：障碍边值问题(OBVP);两点边值问题(T-PBVP).根据所构造的非多项式样条函数及其导数在节点处连续,本文导出了常微分方程求解方法的方程组,并进行相应的误差分析.运用Taylor展开公式得到该数值方法的局部截断误差为O(h6),由定理证明了该数值方法是二阶收敛的.给出了数值例子,对这两类常微分方程的边值问题进行数值求解,通过Matlab编程求出绝对误差,给出最大绝对误差表,并与三次样条函数法、有限差分法等以往的研究方法进行比较,可以很明显看出本文的数值方法的优越性,最后又给出取不同步长时的误差分析图,从分析图上可以更清晰地看出本文的数值方法的较好逼近效果与较高的精度.