Schrodinger方程理论由于其直观的物理背景及其应用价值,一直以来都是分析数学的中心课题之一,而其自伴性与谱的研究作为Schrodinger方程理论的基本问题也是受到数学工作者们的普遍关注。对二阶Schrodinger算子而言,关于它的研究已经产生了很多丰硕的成果,方法也比较成熟,当然自伴性与谱的研究也很完善。比如针对自伴性的研究,有一些常用的方法,如扰动的方法、Kato不等式的方法、张量积分解的方法等。作为二阶经典情形的自然延拓,分数阶Schrodinger算子近来也引起了数学工作者们的兴趣,但由于缺乏必要的技术手段以及更直观的物理背景,关于它的研究要比二阶情形困难得多,但在数学工作者们的努力下,也取得了一定的成果,如方程的光滑估计等。当然还有许多问题尚待研究,针对分数阶Schrodinger算子,我们主要研究其自伴性和本质谱。　　针对分数阶Schrodinger算子(-△)α/2+V,我们主要是在总结前人关于二阶Schrodinger算子研究成果的基础上,根据不同的位势类对其自伴性与本质谱进行研究。本文主要分为四个部分:首先,第一章为绪论,主要是对Schrodinger方程的背景及发展历程作了一个简单的介绍;其次,第二章对二阶经典情形Schrodinger算子的自伴性和本质谱的一些经典结论及方法进行引述;再次,第三章主要研究了在两类不同位势下分数阶Schrodinger算子的自伴性;最后一部分,第四章主要对分数阶Schrodinger算子的本质谱的一个性质进行了探讨。其中在对本文的主要结论进行证明时,很大程度上是将经典情形的方法进行适当的推广,从而将其应用到分数阶上来。在主要内容之后,还给出了本文结论的不足之处以及还可以继续改进和探讨的地方。