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统计学在教育、心理等学科的跨学科应用及其重要性已逐渐为人们所认同,尤其是心理与教育测量领域中的项目反应理论的出现及其广泛的应用,更凸显出统计方法的重要应用价值.项目反应理论是为克服经典测量理论中项目参数等指标的变异性而发展起来的,是现代测量理论的代表.项目反应理论有很强的衍生能力,从项目反应理论的基本模式出发,已形成了多维项目反应理论、非参数项目反应理论、认知诊断理论以及题组反应理论等新的理论与模式.测验理论的发展也促进了测验应用的发展,如标准参照测验的编制、题库建设、计算机化自适应测试、测验等值、测验偏差侦查等.本文主要研究题组反应理论模型及其应用.本文主要讨论了基于题组判别参数的题组反应模型的参数估计以及该模型的应用问题.首先,在Bradlow, Wainer和Wang (1999)提出的贝叶斯随机效应题组反应模型以及Li, Bolt和Fu (2006)提出的一般的题组反应模型的基础上,我们从每个题组内题目的判别参数入手构造了题组判别参数,提出了基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应模型.其次,在贝叶斯理论框架下,基于Albert (1992)和Sahu (2002)的数据扩充技术(Data AugmentationScheme,简记为: DAGS),使用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte Carlo,简记为: MCMC)方法中的吉布斯抽样(Gibbs Sampling)方法,研究了我们提出的基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应模型的参数估计问题.对基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应模型产生的数据,我们用参数的估计值与给定的参数真值之间的均方误差(Mean Squared Error,简记为:MSE)和平均绝对偏差(Mean Absolute Error,简记为: MAE)评价了传统的两参数正态卵形项目反应理论(Two-parameter Normal ogive Item Response Theory,简记为:2PNOIRT)模型、Bradlow, Wainer和Wang (1999)的原始的两参数正态卵形题组反应理论(Two-parameter Normal ogive Testlet Response Theory,简记为:2PNOTRT)模型和基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应理论(2PNOIRT)模型参数的返真性和估计的精确性,结果表明基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应理论模型参数的MSE和MAE总体上小于传统的两参数正态卵形项目反应理论模型和原始的两参数正态卵形题组反应理论模型参数的MSE和MAE.然后,我们将基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应理论模型应用到一组真实的题组数据――美国马里兰大学的一次带有题组结构的英语阅读理解测试数据,为了较好的说明这组实际数据,我们用传统的两参数正态卵形项目反应理论(2PNOIRT)模型、原始的两参数正态卵形题组反应理论(2PNOTRT)模型以及基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应理论(2PNOTRT)模型对该数据作了拟合,贝叶斯信息偏差准则(Deviance Information Criterion,简记为: DIC)结果显示,基于题组判别参数的两参数正态卵形题组反应理论模型对该数据的解释是比较好的.基于这组实际数据集,我们用吉布斯(Gibbs)抽样得到了题目参数(判别参数和难度参数)、被试能力参数的贝叶斯后验估计以及95%的置信区间,总体上看,得到的结果还是比较合理的.