本文共包含三部分内容.　　 第一部分内容是计算小覆盖的等变同胚类和等变配边类的个数.小覆盖是一个光滑闭流形Mn，Mn上有一个局部标准的(Z2)n作用且轨道空间是一个单凸多胞形.当单凸多胞形为多边形和单形的乘积。单形的乘积。2维方体和多边形的乘积或循环多胞形C3(6)的对偶和单形的乘积时，我们计算了它上小覆盖的等变同胚类的个数.当每一个单形的维数都是1或者单形的个数最多是3时.我们还考虑了决定这些单形乘积上小覆盖的等变配边类的个数.　　 第二部分内容是研究单纯偏序集的两种着色和相关的性质.我们引入了单纯偏序集的k-线性着色和正则k-着色这两个概念.我们还证明了每一个k-线性着色的单纯偏序集S包含一个表示子偏序集使得这个表示子偏序集是S的形变收缩核.同时。单纯偏序集的正则着色性质诱导了相关的Davis-Januszkiewicz空间上的一个典范丛的分裂性质.　　 第三部分内容是研究G-等变形式流形的等变上同调环.对于G=Z/p(p是奇素数)或S1，G-等变形式流形是一类连通定向的(关于Z/p或有理数域Q)闭G-流形，其不动点集是非空有限集。且完全非同调于0.我们对任意偶维数的Z/p-等变形式流形的模p等变上同调环和S1-等变形式流形的Q-等变上同调环从代数的角度给出了清晰的描述.事实上，不存在奇维数的G-等变形式流形(G=Z/p或S1).