设A为一个C<*>-代数(不一定有单位,也不一定可交换).{E<,i>}<,i∈I>为一族Hilbert A-模,则它们的无限直和 <,i∈I> E<,i>仍为Hilbert A-模.记L(E,E)={t|t:E→E,t<*>:E→E,使得〈tx,y〉=〈x,t<*>y),x,y∈E},则L(E,E)为一个C<*>-代数.设J为拓扑分次C<*>-代数B的闭的双边理想,定义J<,1>=〈J ∩ B<,e>)为由J ∩B<,e>生成的理想;J<,2>={b∈B|F<,t>(b)∈J,t∈Г};J<,3>=IndJ={b∈B|F<,e>(b<*>b)∈J},则有J<,1> J<,2>=J<,3>,且J<,3>为B的一个理想.记B<∞>=Span{b<,t>|b<,t>∈B<,t>,t∈Γ},我们有如下结论:拓扑分次C<*>-代数B的理想I是对角不变的充要条件为:(Ind J∩ B<∞>)‖·‖I IndJ,对B的某个理想J.设(G<,1>,E<,1>),(G<,2>,E<,2>)为两个拟格序群,记T,T为相应的Toeplitz算子代数.设φ:G<,1>→G<,2>为一个保单位的群同态,使得φ(E<,1>) E<,2>.则上述两个Toeplitz算子代数的自然同态映照成为C<*>-代数的单同态的充要条件为下列条件同时成立:(1)当x,y∈E<,1>时,φ(x)=φ(y) x=y.(2) x,y∈E<,1>,x ∨ y∈E<,1> φ(x)∨φ(y)∈E<,2>;当x ∨y∈E<,1>时,φ(χ ∨y)=φ(χ)∨φ(y).(3)φ(G<,1>)∩E<,2>=φ(E<,1>).作为应用,我们刻划了Toeplitz算子代数的归纳极限.