【摘 要】
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本论文主要研究了带有非线性阻尼项的Boussinesq方程组Cauchy问题弱解的全局存在性和弱解的衰减估计。论文首先证明了在R3上带有阻尼项的Boussinesq方程组弱解的全局存在性。
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本论文主要研究了带有非线性阻尼项的Boussinesq方程组Cauchy问题弱解的全局存在性和弱解的衰减估计。论文首先证明了在R3上带有阻尼项的Boussinesq方程组弱解的全局存在性。当初值u0∈Lσ2(R3),θ0∈L2(R3)时,我们利用经典的Galerkin逼近法证明了非线性指标满足≥ 1时,弱解的全局存在性。我们主要分三步完成弱解存在性的证明。我们首先利用Galerkin方法构造方程的近似解序列;然后,我们运用各种不等式来证明近似解序列的一致有界性;最后,利用Sobolev空间的弱紧性性质及嵌入定理,我们可以证明近似解序列的弱极限即为方程的弱解。在第一部分弱解存在的基础上,我们利用“Fourier Splitting”法证明了该解的衰减估计。此部分我们得到两个结论:1)当β≥10/3时,弱解在L2范数意义下具有代数衰减;2)当β≥10/3时,得到本文模型的弱解与经典3维N-S方程组弱解之间误差的L2衰减估计。
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