水波中的数学问题一直是数学流体力学研究的热门课题之一,这其中就包括对孤波的运动状态及其性质的研究。本文正是从事该方面的研究,具体地,本文利用极值原理及Dubreil-Jacotin变换,详细研究了深水孤波在有旋和无旋状态下的速度场、压力场及水质点的运动轨迹。论文结构如下:第1章介绍了孤波的起源、研究背景及国内外的研究现状。第2章在给出本文主要结果之前,介绍了一些预备知识,包括强极值原理、弱极值原理和Hopf极值原理。第3章研究了无旋深水孤波的速度场、压力场的某些性质,并讨论了水质点的运动轨迹。我们首先引入了无旋深水孤波的流函数及在移动标架下的控制方程,然后通过共形速度图变换和极值原理,对孤波的速度及压力的性质进行了一系列讨论,并根据水波的运动特征给出了其水质点的运动轨迹。第4章,我们对有旋深水孤波速度场和压力场的性质进行了研究。基于Dubreil-Jacotin变换和极大值原理,我们证明了在移动标架下,有旋深水孤波的水平速度及竖直速度在流线上的一些性质。同时,也证明了当旋度γ满足一定条件时,有结论R=1/2|▽ψ|2+gy-1/2Q-Γ（ψ）≤0成立。