人工神经网络（以下简称神经网络）是通过对动物或人脑的基本单元一神经元建模和连接，探索模拟动物或人脑神经系统的学习、联想、记忆和模式识别等功能的人工模型。20世纪40年代随着McCulloch-Pitts模型的提出标志着神经网络的诞生，并引起了早期的神经网络研究热潮。此后神经网络的研究却经历了一段低迷的发展时期。直到20世纪80年代，由于Hopfield神经网络的提出，使得神经网络的研究又重新开始复苏。Hopfield神经网络是一种经典的递归神经网络。由于递归神经网络的全互连结构使得该网络表现出极其复杂的动力学行为。而作为一个动力系统所表现出来的各种稳态模式是神经网络系统模拟生物神经系统学习、联想、记忆和模式识别等一系列智能活动的基础。稳定性分析是动力学系统动态分析中的重要内容。
　　 神经网络由于具有极大的理论和应用价值引起了广泛的关注。例如神经网络已经成功地应用于图像与信息处理、模式识别以及联想记忆中。众所周知，以上提及的神经网络的各种工程应用都非常关键地依赖于神经网络的稳定性特性和动态行为。本文将基于Lyapunov稳定性理论，以M-矩阵理论、线性矩阵不等式(LMI)方法等等为主要研究工具，对Hopfield神经网络中的一系列重要问题，如无时滞神经网络和有时滞神经网络全局稳定性和指数稳定性问题，双联想记忆的稳定性问题进行研究。具体来说包括如下六章内容：
　　 第1章首先回顾了神经网络的研究历史，并指出本文研究的Hopfield神经网络模型作为一种典型的递归网络在神经网络研究历史上的地位。
　　 第2章介绍了全文的预备知识。这些预备知识包括本文中将要用到的一些定义、定理以及一些不等式。由于Lyapunov稳定性理论是自始至终贯穿全文稳定性分析的一个基本理论，因此在这一部分对Lyapunov稳定性理论做了比较详细的介绍。由于激活函数的特性对于神经网络的性能至关重要，因此在本章的最后把目前文献中常见的激活函数类作了个归纳。
　　 第3章提出了几种新的Lyapunov泛函方法研究神经网络的全局稳定性。随后又运用该方法分别研究了无时滞的Hopfield神经网络的渐进稳定性和指数稳定性问题。
　　 第4章提出了几种新的Lyapunov泛函方法研究神经网络的全局稳定性。随后又运用该方法分别研究了有时滞的Hopfield神经网络的渐进稳定性和指数稳定性问题。
　　 第5章研究了双向联想记忆(BAM)神经网络模型。对一类具有变时滞的离散BAM神经网络模型的稳定性问题进行了探讨。又对一类具有连续分布的BAM神经网络模型的稳定性问题进行了探讨。
　　 第6章对神经网络稳定性最新的研究进展作了个综述。随后，对接下来的研究作了展望。