【摘 要】
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本论文主要研究了天体磁对流环流问题在不同区域的有限元方法,利用二重网格算法,二水平算法,以及后处理技术得到了一些收敛性结果和超收敛性结果.同时,对原有文献不丰满的收敛性结果进行了最有误差估计.在第一部分中,在扩散区域,分别利用二重网格算法和二水平算法探究了对流扩散方程.具体地说,在二重网格算法下,借助于已有的高精度结果,平均值技巧及插值后处理技术,得到了Crank-Nicolson全离散格式下的超
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本论文主要研究了天体磁对流环流问题在不同区域的有限元方法,利用二重网格算法,二水平算法,以及后处理技术得到了一些收敛性结果和超收敛性结果.同时,对原有文献不丰满的收敛性结果进行了最有误差估计.在第一部分中,在扩散区域,分别利用二重网格算法和二水平算法探究了对流扩散方程.具体地说,在二重网格算法下,借助于已有的高精度结果,平均值技巧及插值后处理技术,得到了Crank-Nicolson全离散格式下的超逼近估计和真解在H1模意义下的具有O(τ2+h+H2)阶的收敛性结果(其中h,τ是空间步长和时间步长).在二水平算法下,使用Q1和Q2元,得到了真解在H1模意义O(τ2+h2)的收敛阶.同时,给出了相应的数值算例,验证了理论分析的正确性和方法的有效性.在第二部分中,在环流区域,利用二重网格算法理论上探究了三维空间上的对流环流问题.具体地说,类似第一部分的分析技巧,借助于已有的高精度结果,平均值技巧及插值后处理技术,使用Nedelec元,理论上得出了Back-Euler全离散格式下真解在l2模意义下下的具有O(τ+h2+H5/2)阶的整体超收敛结果.在第三部分中,修正了原始模型在对流环流问题上的不丰满结果.将原有文献[29]定理中的阶(τ+h2/3)提高为(τ+h1),具体来说,将Scott-Zhang算子替换为Ih算子,利用其性质,使阶达到了丰满.
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