混沌、分形理论是非线性科学中的两个富有挑战性和巨大应用前景的学科．混沌理论揭示了自然界非线性过程复杂系统内在随机性所具有的特殊规律．分形理论与混沌密切相关，混沌是产生时空结构的物质非线性运动，而这种结构本身就是分形．计算机技术的出现与发展大大推动了混沌、分形理论的发展．另一方面，混沌、分形理论与计算机科学与理论的结合，极大地促进了计算机科学尤其是图形图像学的发展，为图像处理、图像加密及自然景观模拟等领域提供了全新的、极具潜力的发展思路． 本论文就混沌分形理论在计算机图形图像学中的关键应用展开研究．首先深入研究了M-J混沌分形集的拓扑结构，发现了M集的普适常数、J集的标度因子、M集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性及M集与J集的对应关系等一系列重要规律．在此基础上提出了构造广义高阶M-J集的旋转加速逃逸时间算法，有效地降低了高阶分形系统计算机构造的复杂度．将分形理论应用于图像压缩领域，提出了一种小波分形混合编码算法，充分利用了小波编码速度快、图像还原质量高与分形编码压缩比率大的优点，取得了良好的效果． 随着Internet与多媒体技术的发展，图像加密已成为一个重要研究领域．混沌理论的发展为信息加密技术提供了新思路，混沌是确定性非线性系统，而由其产生的序列是伪随机的，在理想条件下具有无限大的周期，具有类似高斯白噪声的统计特性．更重要的是，由于混沌系统对初始值和参数极端敏感，序列具有不可预测性并可以提供巨大的密钥空间，非常适合于信息加密系统．本文分析了传统低维混沌图像加密系统的弱点，在此基础之上，提出了一种基于三维Lorenz混沌系统的图像加密方案，理论分析及仿真实验表明该算法较传统混沌方案在安全性能上有明显的提高． 本文的主要工作及创新点有： (1)深入研究了M-J分形集的拓扑规律．通过计算机数学实验找到了Mandelbrot集的普适常数和相应充满Julia集的近似标度不变因子，定性说明了M-J混沌分形图谱标度不变的特性．同时，通过实验与数据分析发现Mandelbrot集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性，找到了M-集内的黄金分割点．再此基础上给出由Mandelbrot集参数平面上某个吸引周期芽苞中的参数与动力平面上相应Julia集图像结构之间的对应关系，并给出M-J周期轨道的递归公式和多重结构特征图的猜想． (2)对高阶复映射z←z+c(n为整数)的广义Mandelbrot集和Julia集进行了深入的分析研究，通过大量计算机数学试验找到了其具有旋转对称性质的拓扑规律并利用数学归纳法加以证明．在此基础之上，改进了传统的逃逸时间算法，提出了一种旋转组合加速逃逸时间算法．该算法不仅提高了绘制混沌分形图的速度，而且降低了计算机模拟的时空复杂性，为进一步的理论研究和应用打下了良好的基础． (3)深入研究了分形与小波图像压缩编码的原理，分析了单纯分形算法在编解码复杂度方面及单纯小波算法在压缩率方面的弱点，利用小波编码速度快、图像还原质量高与分形编码压缩比率大的优点，提出并具体实现了两种改进的小波分形混合编码算法．针对“基于零树的小波编码算法”充分利用了图像经过小波变换后高频子带存在大量零系数或小系数这一特点和“基于小波树的分形编码算法”充分利用了图像经过小波变换后同方向、不同频率子带间存在相似性的特点，提出了“基于四叉树自适应分割的小波分形混合编码”和“变步长和变阈值的小波分形混合编码”这两种压缩算法，实验表明，这两种改进算法虽然信噪比有所下降，但失真度不大，而压缩比和编码速度有很大提高． (4)讨论了各种传统的图像加密技术并分析了这些方法存在的缺陷．在此基础上将混沌理论引入图像加密中，较为详细地阐述了目前混沌图像加密中最为常用的“空域复合”加密算法并加以实现，分析了有限精度下传统混沌加密算法在密钥空间、密钥流周期及抗穷举与逆向迭代攻击方面的不足．针对以上缺点提出了一种基于三维Lorenz混沌系统的图像加密算法，通过采取合适的预处理与量化机制，形成基于Lorenz方程奇异吸引子的x，y，z兰组高质量伪随机序列，通过一次迭代可一次性实现像素的坐标置乱与灰度替换．通过理论分析与算法的具体实现比较并验证了其在密钥空间、加密速度及抗密钥穷举攻击性能上的优势．