【摘 要】
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双曲型偏微分方程是描述振动或波动现象的一类偏微分方程,广泛应用于物理、海洋等自然学科中,许多自然现象都可以用这类方程组解释.一般来说,拟线性双曲方程组即使在初值函数f（x）充分小时,经典解也会在有限的时间破裂,因此需要研究该方程组经典解的存在性和唯一性.国内外的很多学者已经取得了相当可观的成果,将方程组经典解的存在性从Cauchy问题推广到了初边值问题以及混合边值问题.在本文中考虑两类边值问题经典
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双曲型偏微分方程是描述振动或波动现象的一类偏微分方程,广泛应用于物理、海洋等自然学科中,许多自然现象都可以用这类方程组解释.一般来说,拟线性双曲方程组即使在初值函数f（x）充分小时,经典解也会在有限的时间破裂,因此需要研究该方程组经典解的存在性和唯一性.国内外的很多学者已经取得了相当可观的成果,将方程组经典解的存在性从Cauchy问题推广到了初边值问题以及混合边值问题.在本文中考虑两类边值问题经典解的整体存在性和稳定性,并将结果应用到具体模型中.首先,对一类混合边值问题,研究了在弱线性退化假设下,当边界数据的W1.1范数充分小,我们证明了C1解的整体存在性.特别地,在线性退化条件下,边界条件可以进一步减弱.进一步地,我们获得了解关于边界数据的整体L1稳定性.为得到这些结果,我们利用波分解公式重新建立了这类混合边值问题波相互作用的L1估计,并确立了关于解的一致先验估计,根据这些先验估计即可得到解的整体稳定.最后,将我们的结果应用到一维等熵欧拉方程和弹性弦运动方程.其次,考虑非齐次拟线性双曲方程组特征边值光滑解的整体存在性问题.当给定的特征边界上的数据为C2光滑函数时,我们证明了若解的C1范数不破裂,则C2范数也不破裂.当特征边界上的数据W1,1范数充分小时,利用特征问题波的相互作用的估计,我们在弱线性退化的条件下证明了双曲方程组C1解的整体存在性.从而用连续延拓的方法得到整体C2解的存在性.
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