【摘 要】
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本文首先研究了 R1中曲率方程解的估计及收敛性.然后讨论了 Rn中具有特定条件的平均曲率型方程解的性质.本文内容安排如下:第一章,引言,在本章中主要介绍了“平均曲率”的发
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本文首先研究了 R1中曲率方程解的估计及收敛性.然后讨论了 Rn中具有特定条件的平均曲率型方程解的性质.本文内容安排如下:第一章,引言,在本章中主要介绍了“平均曲率”的发展背景及本论文的理论来源;第二章,列出本文中相关符号的记法及预备知识,为接下来的证明做好铺垫;第三章,给出解的ut估计和C0估计以及C1估计,为下一章的证明做准备,在这里用到了一个特殊的辅助函数;第四章,我们讨论Neumann边值条件下解的长时间存在性.第五章,利用Schauder理论研究Rn中Neumann边值条件下的平均曲率型方程解的存在性.本文主要结果如下:定理1设Ω=[0,1],f是定义在Ω×R的函数,u(x,t)是如下方程的解,其中f(x,u)满足(?)并且k≥0,对于t ∈(0,T),有其中(?)推论1在与定理1相同的条件下,方程有一个光滑解u=u(x,t).定理2设Ω=[0,1],u(x,t)是如下方程的解,其中a,b是常数,则u(x,t)收敛于λt+ω,这里ω是如下方程(1.5)的一个解,定理3设Ω为Rn中严格凸且有界的区域,n ≥ 2,并且边界光滑.对任意的(?),存在唯一的λ∈R以及(?)为如下方程的解其中v为(?)的单位内法向量,0<α<1,并且解在相差一个常数的情况下唯一.
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