分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程是经济市场中定价研究的经典方程。这类方程是由分数Brown运动驱动的,而分数Brown运动的非鞅非Markov性,导致这类方程的动力学性质需要进一步研究,比如稳定性问题。另外,分数Brown运动的长期依赖性和经济市场中资产价格变化中所呈现的相依性相吻合。因此研究分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性问题和这类方程在期权定价中的应用,既有理论发展需要,又能解决经济中的投资决策,财务分析,债务管理等问题。本文主要研究了由分数Brown运动、混合分数Brown运动驱动的带有时变参数的Black-Scholes方程的稳定性与随机分岔问题,进一步研究了该类方程在期权定价中的应用。第一章介绍了本文的研究背景和意义以及国内外研究现状。第二章阐述了分数Brown运动和混合分数Brown运动的定义与性质,随机稳定性的定义,再装期权、重置期权和汇率联动期权的保险精算价格定义以及本文需要用到的一些常用引理。第三章研究了分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性与随机分岔问题。通过运用最大Lyapunov指数方法和p阶矩Lyapunov指数方法,得到了分数Brown运动驱动的带有时变期望收益函数和波动率的Black-Scholes方程的几乎处处指数稳定、p阶矩指数稳定的判定条件。然后,运用数值实例分别验证上述稳定性结果的正确性。最后,给出了系统发生随机分岔的条件。第四章考虑了分数Brown运动环境下的欧式期权定价问题。基于随机分析理论,利用保险精算方法得到了此环境下具有时变期望收益函数和波动率的欧式看涨期权与看跌期权的定价公式。第五章研究了混合分数Brown运动驱动的Black-Scholes方程的稳定性问题。运用与第三章类似的方法,首先得到了系统几乎处处指数稳定和p阶矩指数稳定的充分条件,然后运用数值实例验证了所得结果的正确性,最后获得了系统发生随机分岔的条件。第六章考虑了混合分数Brown运动环境下的新型期权定价问题。运用保险精算方法以及随机分析理论,得到此环境下三种具有时变参数的新型期权-再装期权、重置期权、汇率联动期权的定价,改进和推广了分数Brown运动环境下的期权定价模型。第七章对全文的研究工作进行了归纳总结,并对未来的研究方向进行了展望。