【摘 要】
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题逐渐引起人们的广泛关注,非线性偏微分方程源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背
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随着科学技术的不断发展,各种各样的非线性问题逐渐引起人们的广泛关注,非线性偏微分方程源于应用数学,物理学,控制论等各种应用学科,以数学和物理学中出现的非线性问题为背景,是目前非线性科学领域中较为活跃的研究课题之一近年来,许多学者对非线性椭圆问题及基尔霍夫型问题的变号解进行了研究,对变号解的研究使我们更加了解解的结构和性质,研究变号解的主要方法是应用山路引理,局部环绕定理Ljusternik-Schnirelman定理和下降流不变集等.本文应用了带有下降流不变集的对称山路引理证明了基尔霍夫型问题多重变号解的存在性.根据内容本文分为以下三章：第一章为预备知识.介绍论文中用到的一些重要定理.本章共分为两节,在第一节中,给出证明过程中的定义.第二节,给出证明过程中用到的重要不等式和重要定理.在第二章中,我们证明了一个新的形变引理和变形的对称山路定理和环绕定理.在第三章中,我们证明了基尔霍夫型问题其中Ω是RN(N=1,2,3)中的光滑有界区域,a,b是正数.多重变号解的存在性.
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