【摘 要】
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本文主要讨论了无界域上带Logistic源的Keller-Segel方程组弱解的性质,包括弱解的整体存在性,L∞模一致有界性和唯一性.主要根据模型里阻尼系数的大小来讨论弱解的存在性:(ⅰ)㈤阻尼系数较大时,即参数b>1—2/n,弱解对任意初值和出生率都是整体存在的;(ⅱ)阻尼系数较小时,即参数0<b≤1-2/n,证明小初值及小出生率条件下弱解的整体存在性.这两种情况的证明方法有本质不同
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本文主要讨论了无界域上带Logistic源的Keller-Segel方程组弱解的性质,包括弱解的整体存在性,L∞模一致有界性和唯一性.主要根据模型里阻尼系数的大小来讨论弱解的存在性:(ⅰ)㈤阻尼系数较大时,即参数b>1—2/n,弱解对任意初值和出生率都是整体存在的;(ⅱ)阻尼系数较小时,即参数0<b≤1-2/n,证明小初值及小出生率条件下弱解的整体存在性.这两种情况的证明方法有本质不同,对于第一种情况依靠阻尼项和扩散项的作用便可以压制集中项的作用,故利用经典Keller-Segel方程组的研究方法证明对任意初值及任意出生率模型的解都是整体存在的.对于第二种情形,只依靠阻尼项和扩散项不能压制住集中项的作用,因此需要借助小出生率和小初始条件的帮助来完成存在性的证明.进一步,当阻尼效应较强时,通过建立微分迭代不等式,应用Moser迭代步骤给出模型弱解的L∞模一致有界性;同时,应用经典的超压缩理论证明了强阻尼效应条件下只要模型弱解存在则必唯一的结论.
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