纯净的正负电子等离子体是由质量相等,电荷符号相反的正电子和负电子对组成的等离子体。但是大多数情况下,空间等离子体中含有离子组分,有时甚至含有多种不同的离子组分,从而构成复杂的正电子-负电子-离子等离子体。正负电子等离子体广泛的存在于宇宙形成初期（宇宙大爆炸理论）,以及中子星、脉冲星、太阳耀斑、黑洞、活动星系核的极区射流中,等。此外,实验室也可以利用超强激光束中光子-光子之间的散射效应、γ射线与原子核的作用等产生正负电子等离子体。由于正电子和负电子质量相等,在正负电子等离子体中由质量差异引起的集体效应都不再出现,比如离子声波,低杂波等离子时间尺度上的低频现象。同时电子和正电子电性相反的特性又使得负（正）电子引起的效应可以被正（负）电子抵消,从而显露出独特的性质。另一方面,正负电子等离子体满足等离子体的约束条件,具有和经典等离子体相似的物理性质。本论文中,我们将详细的对正负（离子）电子等离子体中的静电波进行精确解研究。在非线性等离子体波研究中,人们通常先假设系统处在一个稳态或者准稳态,再在此基础上添加一个小振幅（线性）扰动,进而考虑系统因不稳定而引起的非线性增长情况及饱和状态,即是研究线性波转化成弱非线性或准线性的波—波相互作用或波—粒相互作用。但并不是所有的等离子体系统都可以拥有一个平衡态,比如早期宇宙或者某些高能量系统是远远偏离平衡态的,有的甚至经过很长时间也不能达到稳定状态,而以一种（准）周期的动态平衡模式存在。这时可以用一个跟着波走动的坐标来研究准稳态的大振幅（nonperturbative）波动,并在合适的边界条件下精解整个系统的控制方程。这种数学的精解处理是完全没有扰动的,因此所得的精解总是满足系统的控制方程。目前这类问题刚刚开始有较广泛的研究。首先介绍了本课题的研究背景知识。综合描述了正负电子等离子体以及正负电子等离子体波的性质,尤其非线性波的性质,研究意义和研究进展。重点介绍了前人的部分研究结果和进展。采用一维热流体模型,利用完全无扰动的精解方法,对绝热的纯净正负电子等离子体中的静电波问题进行研究。等离子体状态方程假定为绝热状态。发现在正负电子等离子体中存在光滑的调制波和尖波,并且慢波能量较小,只能以小振幅形式出现,快波的能量比较大,振幅很大。通过计算发现,纯净正负电子等离子体中的能量会通过快波很快的传输出去。而在线性或者弱非线性情况下,波的群速度和能量传输主要依赖于波长。由于Sagdeev势的表达式呈现对称性,因此系统中不存在等离子体孤立波解。在纯净的正负电子等离子体中增加了离子组分,考虑由三种组分组成的混合等离子体中静电波的精解问题。其中,等离子体为绝热状态。离子考虑为重粒子,因此作为均匀背景考虑。通过计算发现,等离子体系统可以存在多个动力学准平衡态。电子和正电子的密度波形既可以出现光滑波形,又可以存在尖波波形。大振幅波相速度比较大,但是小振幅波的相速度可大可小。尽管Sagdeev势在形式上不完全对称,但是透过Sagdeev势的表达式和图示结果,可以确定利用这种分析方法,系统中不存在等离子体孤波解。对相对论的纯净正负电子等离子体中的静电波精解问题进行了研究。假定等离子体处于绝热状态,并假定静电场不改变被捕获粒子的温度。通过计算发现,等离子体存在巨大的密度涨落。根据所选参数不同,等离子体中还出现了波长非常长的周期尖波结构,但是由于Sagdeev势在静电势阱中总是呈现对称结构,因此不存在等离子体孤立波解。由于这种波结构可以有非常高的准静态静电场,因此对于解释高能天体物理现象、激光产生电子和正电子并且对其进行加速的设计问题有十分重要的作用。而且这种等离子体系统的哈密顿量形式与电子-半导体系统相似,所以该结果也可以直接应用于电子-空穴半导体系统（粒子的动量-能量关系在强场中呈非抛物线形式）。这些分析结果对更细节的等离子体系统中大振幅波的分析和数值模拟研究具有一定的指导作用。最后,总结全文并提出工作展望。