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本文主要研究了有限个测度的联合量子化维数的一些性质,包括与热力学形式的温度函数的关系,以及给出了关于给定的康托测度的谱。第一章绪论中我们简单回顾了分形几何的产生,给出了包括Hausdorf维数、测度论及开集条件的一些基本概念及主要性质。第二章我们主要讨论了自相似概率测度的联合量子化维数函数的一些性质,给出了多个测度的联合量子化维数的定义,得到了关于概率测度的量子化维数公式。第三章我们主要研究的是联合量子化维数函数和热力学形式的温度函数之间的关系。第四章我们主要研究了康托测度的谱,以及在此基础上得到谱的一些结论。