近年来，越来越多的学者对时标上动力方程理论产生了极大兴趣。1988年，Stefan Hilger在他的博士论文中首次提出了时标理论，从而统一了微分和差分理论。时标上动力方程理论不但可以统一微分方程和差分方程、更好地揭示二者之间的本质差异，而且还可以更加精确地描述那些有时在连续时间出现而有时在离散时间出现的现象。因此，对时标上动力方程的研究既有重要的理论意义，又有现实基础。　　论文首先简述了问题产生的历史背景和主要工作，然后分别就时标上动力方程解的振动性、渐近性以及边值问题进行了研究。　　首先研究了时标上二阶混合非线性动力方程的强迫振动性，利用Riccati变换技巧以及相应的不等式，建立了方程解振动的判别准则，并且给出了实例对主要结果进行了阐述。　　其次考虑了时标上三阶阻尼动力方程解的振动性与渐近性，给出了方程所有解振动的充分条件，同时给出了例子对相关定理加以说明。　　然后讨论了时标上二阶动力方程m点边值问题和三阶非线性p?Laplacian三点边值问题的正解存在性，借助于Guo-Krasnoselskii不动点定理、Leggett-Williams不动点定理以及五泛函不动点定理，给出了上述问题正解存在的判别准则，同时举例说明。　　最后，研究了时标上二阶和三阶p?Laplacian泛函动力方程边值问题的正解存在性，通过利用Guo-Krasnoselskii不动点定理，广义Leggett-Williams不动点定理和Avery-Peterson不动点定理，得到了上述问题多重正解存在的充分条件，并且给出了实例。