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多项式的Mahler测度指的是它的所有模大于1的根与其首项系数的乘积的绝对值．而代数整数的最大模问题是与Mahler测度相关的计算数论中的又一大课题．代数整数α的最大模α指的是它的所有共轭根的模的最大值，又被形象地称为代数整数α的房子．即对d次代数整数α1α1=α，α2，…，αd是它的所有共轭根，则α=maxl≤i≤d |αi|．如果一个代数整数的极小多项式是互反的，也称这个代数整数是互反的．不妨设互反代数整数α的极小多项式P为：P=b0x2d+b1x2d-1=…=b2d-1x=b2d=2dⅡi=1(x-αi).其中b0=b2d=1,bi=b2d-i.我们定义s1=Σ2di=1αi,sk=Σ2di=1αki.
对于互反代数整数的最小房子问题，Boyd[1]计算出了次数d≤16的非单位根的代数整数的最小房子．他在计算中用到的方法是：对固定的次数d，他给定界B，使得存在d次的互反代数整数α满足同≤B．如果同≤B，显然有|sk|≤dBk．他应用sk的这些界和牛顿公式：sk+sk1b1+…+s1bk-1+kbk=0归纳给出系数bk七的范围，从而得到一个d次的所有α≤B的互反多项式构成的集合Fd，再进一步找出最小房子．
若沿用Boyd的方法，随着互反代数整数的次数d的变大，计算时间会急剧增加．因而在本文中，我们借助具有下面形式的辅助函数：f(z)=-Re(z)-J∑j=1ejlog|Qj(z)|得到sk更好的界．此方法曾经在[10]中用到过，我们应用此方法把互反代数整数的最小房子计算到了26次[19]．