耦合振子系统中包络同步与振荡猝灭稳定性机理研究

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同步与振荡猝灭是耦合振子系统中的两种基本的自组织动力学行为,并对耦合振子系统的功能产生重要影响。研究这些动力学行为有助于理解许多社会和自然现象。耦合方式是影响耦合系统动力学行为的主要因素,通过研究不同的耦合作用方式诱导的动力学行为的特征和内在机制有助于理解许多系统的功能实现。本文主要通过研究不同的竞争耦合方式对耦合振子系统的基本动力学行为影响,分析包络同步和振荡猝灭的稳定性的影响和内在机理。主要内容为:(1)通过数值计算和基于包络同步流行稳定性分析基础上的方程求解,分析耦合非全同振子中包络的主要特征和产生包络同步的稳定性条件,包络同步的主要特征参量与耦合作用强度和参数失配的关系,并将其拓展到耦合混沌振子系统中的包络同步稳定性上,研究成果丰富了同步动力学的理论分析。(2)吸引与排斥耦合作用竞争对耦合振子系统同步和振荡猝灭的影响机制。结果表明,两种耦合作用竞争下,耦合系统表现出同步向各种形式振荡猝灭的转变,有意思的是,随着参数的变化同步态还可以向反向同步过渡。两种耦合方式虽然产生不同的动力学现象,但现象之间存在着对称关系,如同步和反向同步,振荡死亡和非普通振幅死亡等。(3)耦合作用存在时间延迟对耦合振子系统达到振荡死亡的影响分析。首先研究了时延因素的影响,从中可以发现,传输时延有利于振幅死亡,自时延不利于振幅死亡,两种时延耦合竞争过程中,由于竞争的作用,当传输时延占主要部分时,随着自时延占比的增大,死亡区域反而增大,这对研究两者竞争的机制提供了一个有趣的分析方向。(4)耦合通道的滤波特性对耦合振子系统振荡死亡和同步的影响。分别利用低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器对通道的影响进行实验,研究结果表明低频信号利于同步;高频信号利于振荡死亡;且滤波器的使用会让混沌系统产生更为丰富的两态共存区域。本文的研究结果的数值模拟和理论验证相互吻合。研究成果有利于加深对混沌系统中猝灭和同步状态的转变机制的理解,为信号传输、混沌控制提供了理论依据。可以为理解许多耦合振子系统的动力学行为提供理论支持。
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