众之共识，人类正面临三大世界性社会问题:人口激增、环境污染和能源短缺;而能否在地球上创造像太阳内部那样的极端高温高密条件以此释放巨大的核聚变能量、为人类提供取之不尽、用之不竭的新兴干净能源，正是解决这三大世界性社会问题的关键，也一直是当代科学家孜孜追求的梦想。因此，核聚变科学与技术的研究就一直是各工业强国当代科学技术赋载重大战略意义的标致性研究领域。随着高功率、大能量激光技术的迅速发展，核聚变研究在实现方法上除早期发展起来的磁约束核聚变(MCF)外，激光驱动的惯性约束核聚变(ICF)已成为当今世界极为敏感的研究前沿。激光驱动ICF点火的关键条件之一是获得高能量密度的等离子体，因此，在激光驱动的高能量密度等离子体中，降低能量输运的各种损失和非对称性输运以及对能量沉积的不利影响，是满足这一关键条件的重要保障。为此，近年来科学家们已将传统的磁约束概念引入ICF内爆靶的研究中，以图对等离子体进行有效约束，减少能量输运的热传导损失。　　等离子体是带电粒子与电磁场相耦合的多粒子复杂物理系统，其中既存在短程相互作用（如短程二体碰撞）又存在长程相互作用（如长程库仑力场），在长程相互作用不可忽略的情况下，大量事实证明其性质不能以传统的广延玻尔兹曼-吉布斯统计力学进行很好地描述。因此，本文基于在众多领域获得巨大成功的非广延统计力学研究了等离子体物理中基础而重要的色散关系和不稳定性问题（尘埃静电振荡、高混杂波、测地声模阻尼、韦博不稳定性、受激拉曼散射、双等离子体衰变、受激布里渊散射、相对论性朗道阻尼等），以实现建立能更准确描述事实的基于非广延统计力学的聚变等离子体物理理论，取得的主要进展如下:　　(1)从非广延熵出发，采用麦氏方法重新导出了一维非广延分布函数，并导出新的三维非广延分布函数，给出了完整的归一化系数，并证明:非广延分布在q→-1时为均匀分布，当-1＜q＜1时为kappa分布，在q=1时为麦克斯韦分布，当q＞1时为有截断分布，在q→+∞时为狄拉克德塔函数。将非广延统计力学用于尘埃等离子体和磁化等离子体的研究，求得非广延尘埃等离子体纵振荡色散关系和非广延尘埃声波色散关系及磁化非广延等离子体中参与双等离子体衰变的高混杂波的色散关系等，发现各色散关系均依赖于非广延参数q:尘埃声振荡频率对尘埃、离子和电子的非广延参数依赖依次变弱，随尘埃非广延参数qd和离子非广延参数qi的增加而减小，但随电子非广延参数qe的增加而增加;高混杂波的频率随非广延参数q的增加而减小。　　(2)率先将非广延统计力学用于磁约束核聚变研究中。在非广延统计框架下，采用线性回旋动理学研究了无碰撞环形等离子体中磁面附近为常静电势时的测地声模问题，解析地求得测地声模的频率和无碰撞阻尼率;在广延极限(q=1)下，该频率和阻尼率回到玻尔兹曼-吉布斯统计框架下的结果;讨论了建立与非广延参数有依赖关系的测地声模频率的理论公式和实验上测地声模频率定标律之间映射关系的方案;发现测地声模的阻尼率随非广延参数q的增大而降低。　　(3)在非广延统计框架下，基于等离子体动力论求得了无碰撞、无边界、非磁化、电子和离子服从不同g参数的温度各向异性非广延分布的等离子体中的韦博不稳定性增长率;在广延极限(q=1)下，该增长率约化为麦氏分布下的标准情形，且运用代换式qα=1-1/κα很方便地得到kappa分布（包含于非广延分布）下韦博不稳定性增长率;发现不稳定性增长率随电子非广延参数ge的增大而增大。　　(4)率先将非广延统计力学用于惯性约束聚变研究中。解析研究了电子-离子碰撞、热和非广延参数对非线性拉曼前向散射不稳定性增长率的影响，以及高强短激光脉冲与非广延热磁化等离子体相互作用中的精确到三阶的非线性效应。导出了非广延热磁化等离子体中非线性拉曼前向散射不稳定性的瞬时增长率的表达式;在广延极限(q=1)下，该表达式回到玻尔兹曼-吉布斯统计框架下的结果。发现:拉曼前向散射不稳定性增长率随等离子体密度、外加磁场的强度和电子-离子碰撞频率的增加而增加;但随电子热速度的增加先降低，在临界热速度时达到最小值，然后迅速上升;临界温度依赖于非广延参数，且较大的非广延参数对应较大的临界温度;当电子热速度小于临界速度时，不稳定性增长率随非广延参数q的增加而增加;当热速度大于临界速度时，不稳定性增长率随着非广延参数g的增加而减小。　　(5)解析研究了在高强短激光脉冲和非广延热磁化等离子体相互作用中非广延参数、外加磁场、电子-离子碰撞及ω2pE项对双等离子体衰变不稳定性增长率的影响。求得了热磁化非广延等离子体中非线性瞬时双等离子体衰变不稳定性增长率的表达式;在广延极限(q=1)下，该表达式回到麦氏统计框架下的结果;发现在热等离子体中，电子分布的非广延属性、外加磁场、激光泵浦振幅及ω2pE项都对双等离子体衰变的不稳定性增长率有增强作用，但是电子-离子碰撞不利于双等离子体衰变不稳定性的发展。　　(6)解析研究了等离子体密度、外加磁场、辐射场振幅和非广延参数对非线性布里渊后向散射不稳定性的影响以及在高功率短激光脉冲与热磁化的非广延等离子体相互作用中直到三阶的非线性效应。求得了热磁化的非广延等离子体中一个新的非线性布里渊后向散射不稳定性瞬时增长率表达式;在广延极限(q=1)下，结果约化为麦克斯韦分布情形;发现非线性布里渊后向散射不稳定性增长率随着等离子体密度、辐射振幅和非广延参数的增加而增加，但提高外磁场强度将降低非线性布里渊后向散射不稳定性增长率。　　(7)首次给出了完整的相对论性非广延分布解析函数，并将其用于求解极端相对论性等离子体中纵振荡的朗道阻尼，求得了可约化为相对论性麦氏分布等离子体中的结果的统一表达式。讨论了朗道阻尼、参数α和q之间的关系，发现:对于固定的无量纲参数κc/ωpe，在小波数区，朗道阻尼随参数α的增加而降低，但在大波数区，情况相反;对于参数g，无论在小波数还是大波数区，朗道阻尼都随q值的增加而减小，但是在中间波数区情况相反;最大朗道阻尼随参数α和q的增加而增加，这个结果可解释为朗道阻尼相关于共振粒子的数目和能量，而共振粒子的数目和能量可由相对论性非广延分布中的参数α和q描述。　　并对本论文的研究工作进行了总结和展望。