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算子代数上的一些线性映射，如同构，导子，Lie导子等的研究，人们一直在进行着.设H为Hilbert空间，N为H中的闭子空间构成的完备的套，Alg N表示相应的套代数.如果线性映射δ：AlgN→AlgN满足下面条件：任给a，b∈Alg N，当ab=0时，都有δ([a，b])=[δ(a)，b]+[a，δ(b)]，则存在r∈Alg N，使得任给a∈Alg N，δ(a)=ra-ar+r(a)I，其中τ：Alg N→CI为线性映射满足任给a，b∈Alg N，当ab=0时，有τ([a，b])=0。
设H为Hilbert空间，N为H中的闭子空间构成的非平凡的套，Alg N表示相应的套代数.M是N中的非平凡子空间，p是M上的正交投影，如果线性映射δ：AlgN→Alg N满足下面条件：任给a，b∈Alg N，当ab=p时，都有δ([a，b])=[δ(a)，b]+[a，δ(b)]，则δ=d+τ，其中d是Alg N上的导子，τ：Alg N→CI为线性映射满足任给a，b∈Alg N，当ab=p时，有τ([a，b])=0。