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本文对几类高阶差分方程周期解与次调和解的存在性进行了研究。全文由三章组成。第一章概述了前人所做的一些相关工作，并简单介绍了本文的主要工作.第二章首先讨论了一类高阶差分系统.通过构建恰当的变分结构，利用临界点理论中的环绕定理及山路引理获得了该系统周期解和次调和解存在的新的充分条件.然后研究一类高阶超线性差分系统，利用临界点理论中的环绕定理得到了该系统周期解和次调和解存在的充分条件，推广了二维系统周期解和次调和解存在的充分条件.第三章考虑了一类具有时滞的高阶差分系统.通过构建具有时滞的变分结构，利用临界点理论中的山路引理获得了该系统周期解和次调和解存在的充分条件.