【摘 要】
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非线性波动方程是偏微分方程中的一个重要研究领域。在物理问题中,非线性,色散及耗散这三种因素影响着弹性杆内波的传播。其中,非线性项会使波前变陡甚至破裂,而色散与耗散可以减少波前斜率,制止波发生破裂,从而使弹性杆内波产生最终的稳态。本文共分为三章讨论带有双色散项的非线性发展方程(组)的初边值问题。本文第一章介绍了带有双色散项的非线性发展方程(组)的问题背景。本文第二章用Galerkin方法研究了一类带
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非线性波动方程是偏微分方程中的一个重要研究领域。在物理问题中,非线性,色散及耗散这三种因素影响着弹性杆内波的传播。其中,非线性项会使波前变陡甚至破裂,而色散与耗散可以减少波前斜率,制止波发生破裂,从而使弹性杆内波产生最终的稳态。本文共分为三章讨论带有双色散项的非线性发展方程(组)的初边值问题。本文第一章介绍了带有双色散项的非线性发展方程(组)的问题背景。本文第二章用Galerkin方法研究了一类带有双色散项的非线性发展方程组(2.1)-(2.3))整体强解的存在性与唯一性。本文第三章利用位势井方法证明了一类带有双色散项的非线性发展方程整体弱解的存在性,整体强解的存在性与唯一性。
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