【摘 要】
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本文主要研究了一类环面结的琼斯多项式及其性质。环面结是历史上受到系统研究最早研究的一族,是纽结中占据重要位置的一类,探究环面结的性质,有助于加深对纽结性质的理解。文章
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本文主要研究了一类环面结的琼斯多项式及其性质。环面结是历史上受到系统研究最早研究的一族,是纽结中占据重要位置的一类,探究环面结的性质,有助于加深对纽结性质的理解。文章主要从两方面对环面结进行了研究。 第一部分我们主要对环面结T4,n的琼斯多项式进行了推导。在 Abdullah KOPUZLU, Abdulgani S AHIN和Tamer UGUR的论文“On Polyno-mials of K(2,n) Torus Knot”的论文中,他们找到了环面结T2,n的琼斯多项式,并得到了环面结T2,n的递推关系式。从T2,n到T4,n,链环的标准投影图和多项式都发生了很大的变化,我们借鉴两位作者的方法,经过猜想归纳,推导出了环面链环T4,n的考夫曼多项式和琼斯多项式。 第二部分我们主要对环面结的重要性质进行了探究,包括环面结的手性,可逆性与同痕不变性等。其中,对同痕不变性的探究使我们获得了环面结的完整分类。利用琼斯多项式,我们计算出环面结的交叉指标。对于环面结的连通和,我们还得到了一个特别好的性质即环面结两个纽结连通和的交叉指标等于两个环面结交叉指标之和,这个性质是普通链环做连通和所不具有的。
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