有限域是数论中基础而重要的内容之一,特别是有限域上的方程.当下，越来越多的学者对有限域上的方程进行深入研究，特别是对方程在有限域中解数问题的研究.目前,我们可以得到有限域上某些方程的解数，但大部分情况下，我们很难得到方程解数的准确值，而只能得到解数的估计值(除非附加某些特定的条件).本文主要解决的是某一类方程在有限域中的解数问题，并在某些限定的条件下给出该类方程的解数公式.本文的第一部分为绪论部分，第二部分主要介绍了本文所涉及的相关基础知识，包括群、环、域、有限域、有效降次、椭圆曲线等.第三部分主要介绍了多项式的零点个数估计以及部分方程的解数公式.第四部分是论文的核心内容，通过多种转换方法(次数矩阵有效降次、组合等方法)研究得到有限域上一类方程的解数公式,第五部分为本文的总结.