【摘 要】
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哈密顿（Hamilton）原理在数理科学,生命科学以及其它的许多科学领域,特别是天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程中的许多数学模型都是以哈密顿系统的形式出现的.由此可见,线性Hamilton系统谱理论不仅具有理论意义,而且是解决实际问题的重要工具.微分算子自伴性判别与自伴域的刻画问题也越来越引起许多学者的关注.曹之江教授利用解给出了极限圆型时二阶和高阶微分算子自伴域一种直接而完全的描述（见[
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哈密顿（Hamilton）原理在数理科学,生命科学以及其它的许多科学领域,特别是天体力学,量子力学,航天科学以及生物工程中的许多数学模型都是以哈密顿系统的形式出现的.由此可见,线性Hamilton系统谱理论不仅具有理论意义,而且是解决实际问题的重要工具.微分算子自伴性判别与自伴域的刻画问题也越来越引起许多学者的关注.曹之江教授利用解给出了极限圆型时二阶和高阶微分算子自伴域一种直接而完全的描述（见[1,2]）,孙炯教授利用解给出了具有中间亏指数的高阶微分算子自伴域一种直接而完全的描述（见[3]）；魏广生教授在其对称算子自伴域的一种新描述（见[4]）中曾指出,对亏指数为（m,m）的闭对称算子T0,Im（T0*y,y）总可以表示成秩为2m的二次型,并且利用这一特征得到T0自伴域的一种新的完全解析描述.本文所研究的就是线性哈密顿系统自伴扩张的完全解析描述.根据内容本文分为以下三章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,我们主要讨论了下面的线性哈密顿系统Jy’（t）=（λW（t）+Q（t））y（t）,t∈I,I=[a,b), （2.1.1λ）其中a是正则端点,b是奇异端点（即b=+∞；或者W（t）,Q（t）至少有一个函数在b点附近不可积）W（t）,Q（t）是在I上局部可积的2n×2n阶厄米特矩阵,J是辛矩阵,即In是n×n单位阵,W（t）≥0是半正定的权函数.对亏指数为（d,d）的最小哈密顿算子h,Im（h*’y,y）总可以表示成秩为2d的二次型,利用这一特征得到了h的自伴扩张域的一种新的完全描述方法,将其应用到线性哈密顿算子h上,直接可得到它的自伴域的解析描述.第三章在第二章的基础之上,本章应用奇异线性哈密顿系统自伴扩张的新的描述方法,得到多区间直和空间上奇异线性哈密顿系统的自伴扩张的完全解析描述.
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