【摘 要】
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熟知,Sturm-Liouville问题始终是算子理论中引人兴趣的、活跃的课题之自问世以来,由于在物理学、数理方法以及各种理论科学及应用科学领域的广泛应用,而得到了长足的发展.本
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熟知,Sturm-Liouville问题始终是算子理论中引人兴趣的、活跃的课题之自问世以来,由于在物理学、数理方法以及各种理论科学及应用科学领域的广泛应用,而得到了长足的发展.本文研究具有后效的和非连续的Sturm-Liouville谱与逆谱分析的问题.具体地,通过计算相关亚纯函数在迴路上的渐近式得到算子的迹公式.进而利用谱信息重构对应的核函数和势函数.最后将非连续Sturm-Liouville算子迹公式的求解方法应用到非连续Dirac算子中.本文的内容安排如下：第一章主要介绍研究问题的背景及相关边值问题.第二章基于Dirichlet边界条件和Neumann边界条件,给出含有积分项的Sturm-Liouville微分算子的迹公式.应用Sturm-Liouville谱理论的知识,给出了核函数的重构步骤.第三章给出间断点条件中含有谱参数λ的Sturm-Liouville微分算子的迹公式和势函数的重构步骤.第四章给出非连续Dirac算子迹公式的求法步骤.
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