我们给出解析数论中特征和估计的三个新结果,即:平移素数序列上的特征和,光滑数序列上的特征和,有限域上的部分高斯和.本文分为四章,第一章为引言,其余三章分别论述上述三个结果.　　 在引言部分,我们首先回顾Dirichlet特征的定义及其性质,Pólya-Vinogradov与Burgess的经典特征和估计.其次,我们分别就本文的三个结果阐述它们的历史背景与最新进展.最后我们叙述了本文的主要定理.　　 第2章我们研究平移素数序列上的特征和,即和式　　 ∑p≤Nx(p+a),(1)　　 其中x为模正整数q的非主特征,a为整数且与q互素.当特征x的模q为素数时,I.M.Vinogradov与A.A.Karatsuba得到了比直接使用广义Riemann猜想更为深刻的结果.1970年Karatsuba最终在N≥q1/2+ε时给出了(1)式的非平凡估计,ε>0为任一正常数.这一结果被认为达到了现有方法的极限.然而,对于正整数模的Dirichlet特征,目前只有Rakhmonov的结果.该结果最先发表于1986年,后在1995年有微小的改进.本质上Rakhmonov是在N≥q1+s时给出了(1)式的非平凡估计,所用方法为Pólya-Vinogradov的上界估计结合Vaughan恒等式.本章是作者与J.B.Friedlander和I.E.Shparlinski合作的结果.我们引入Burgess的方法,改进了Rakhmonov上述的结果.具体说来,我们在N≥q8/9+ε时给出了(1)式的非平凡估计.　　 第3章我们研究光滑数序列上一类较广泛的特征和,即　　 ∑n∈S(x,y)x(R1(n))eq(R2(n)),(2)　　 其中x为模素数q的非主乘法特征,R1,R2为模q的有理函数,S(x,y)为区间[1,x]中全体y-光滑数的集合.一个正整数n称为y-光滑的如果n的最大素因子P(n)不超过)y.基于Perelmuter关于素数序列上一般特征和的结果,我们在条件　　 若R2=ax+b,则R1不能等于x,1/x,也不能为一常数下给出不同的范围内(2)式的非平凡估计.最后我们列举了若干在较大范围内有非平凡上界的特殊情形.本章的结果在算法数论中有其潜在的应用价值.　　 第4章我们研究有限域上的部分高斯和.令x为Fpn上的非平凡乘法特征,{ω1,…,ωn}为Fpn在Fp上的一个基.令B为如下定义的盒子　　 其中Nj,Hj为满足条件0≤Nj0.存在r>ε2/4使得若B由(3)式定义且满足条件则当p>p(ε)时有　　 除去以下的例外情形:当n为偶数且x｜F2为主特征时有　　 其中F2是Fpn的pn/2元子域.　　 2)给定0<ε≤1/4.若n≥2,B由(3)式定义且满足条件　　 以上结果包含了张美珠和S.V.Konyagin近来的工作.