【摘 要】
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从二十世纪七十年代Kuramoto和Sivashinsky发现并研究应用了Kuramoto-Sivashinsky方程以来,许多科研工作者研究了一维Kuramoto-Sivashinsky方程的不稳定性及其长时间性态,关
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从二十世纪七十年代Kuramoto和Sivashinsky发现并研究应用了Kuramoto-Sivashinsky方程以来,许多科研工作者研究了一维Kuramoto-Sivashinsky方程的不稳定性及其长时间性态,关于高维的Kuramoto-Sivashinsky方程的研究还存在许多难题,但是Kuramoto-Sivashinsky方程作为非线性科学领域中的重要模型之一,其长时间性态又有着非常广泛的应用价值,所以对高维Kuramoto-Sivashinsky方程有必要进行更深入的研究.在前人对一维Kuramoto-Sivashinsky方程研究的基础上,本文主要研究了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的解的存在性、唯一性、整体吸引子、Hausdorff维数和分形维数的上届估计及其惯性流形.本文研究的2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程如下：本文主要分以下三章讨论2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的长时间性态：在第一章中,主要介绍了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的物理背景及研究现状.在第二章中,主要研究了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的解的存在唯一性、整体吸引子的存在性、Hausdorff维数和分形维数的上界估计.在第三章中,主要证明了2D广义各向异性Kuramoto-Sivashinsky方程的惯性流形.
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