基于迭代函数系(Iterated Function System, IFS)的理论,1986年Barnsley提出了分形插值函数(Fraction Interpolation Function, FIF)的概念.与传统的插值方法相比,分形插值在拟合非光滑、非规则的现象和事物中显示出独特的优越性,并成为模拟与刻画具有某种自相似性的事物和形态的有力工具,而这些事物和形态在自然界中是普遍存在的.现如今,分形插值理论与方法的应用范围已经涉及众多的领域.本文在分形插值基本理论与方法的基础上构造一系列具有较大灵活性的分形插值IFS,它们不仅涵盖了已有的由一次或二次多项式函数所构成的分形插值IFS,而且具有更一般的形式,即它们是由Lipschitz函数所构成,该类IFS将任意n次多项式函数构成的IFS作为其特例.本文具体研究内容安排如下：第一章,简要介绍了分形及分形插值的背景,给出了相关文献的综述.第二章,在R2上构造了一类分形插值迭代函数系,证明了此类IFS的吸引子就是经过给定插值节点的分形插值曲线,研究了这类FIF关于自由参数的连续依赖性,讨论了此类IFS发生扰动时相应FIF的变化规律,并计算出了扰动误差估计式.第三章,研究了所构造的FIF的光滑性与稳定性,给出了这类FIF的光滑性结论,并讨论了它们在一般插值条件下(不要求等距)的稳定性问题.第四章,将R2上构造分形插值迭代函数系的方法推广到R3上,构造了一类二元分形插值IFS,证明了此类IFS的吸引子就是通过给定插值节点的分形插值曲面,研究了此类分形插值曲面关于自由参数的连续依赖性,导出了由扰动后IFS和扰动前IFS所生成的FIFs之间的具体误差表达式、误差估计式和矩量误差估计式,最后研究了s -FIF与原二元函数在两种范数意义下的误差问题.第五章,在R3上构造了一类具有函数纵向尺度因子的分形插值IFS,证明了这类IFS存在唯一的吸引子,且吸引子就是经过给定插值节点的一类分形插值曲面.研究了这类FIF的扰动误差问题,给出了由扰动IFS和原始IFS所产生FIF之间的误差估计式.最后讨论了这类FIF关于函数以及函数纵向尺度因子的敏感性问题.第六章,对本文进行总结并加以展望.