1883年,英国科学家雷诺通过圆管实验,发现了流体有着两种不同的流动状态,分别为层流和湍流。从此,人类开启了对流体复杂流态特性的研究。随着对流体力学研究的不断深入,转捩与分离问题逐渐成为近百年来最重要的研究课题之一,也是导致航空飞行器设计不确定性主要来源之一。在日常生活中,转捩与分离现象十分普遍,但其存在的随机性与不确定性和缺失必要逻辑层面的准确定义致使该理论的发展目前尚不成熟。因此,在流体机械的相关设计中,通常采取更为复杂和繁琐的半经验模型,如一些常见的无量纲参数,像雷诺数、马赫数、舍伍德数。这些参数被广泛的使用在工程各领域,但是其预测精度仍然存在较大的问题,极大地限制了航空工业的发展。本文先从数值实现方面来对机翼外部气动结构进行研究。通过研究基于边界积分方程法的系统应用,对翼型组流动剖面系统与粘性不可压缩流体流共同流动过程进行了分布式运动学和动力学特性的研究,并通过一些计算实验的结果确定了有限分布的粘性不可压缩流体在控制区域中流动的翼型组剖面周围流动期间的空气动力学分布特性。但是该方法并没有具体讲述分离和转捩的数学和物理意义,无法准确计算出其位置。因此,为了更好地预测分离和转捩位置,本文通过理性力学方法对分离和转捩进行研究。使用欧拉描述,通过激发态的现象学特性和脉动速度定义了转捩和分离,再利用量子力学中的叠加态思想,对激发态进行了数学分析,最终研究了转捩与分离的充要条件,并与翼型上部分离与转捩的实验结果进行了比较,得到了预测结果精确度在1%以内的结论。运用理论分析、应用方法研究、适用条件、工程设计与验证的思路,本文发展并实现了飞行器非线性分离和转捩点的预测。在数学上,为Navier-Stokes方程准确解的解出提供了帮助,间接地佐证Navier-Stokes方程在极端条件下的光滑解问题。在物理上,通过对转捩和分离现象的数学描述,构建了转捩和分离的数学模型。在工程上,为飞行器设计提供了新的设计方法。