【摘 要】
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设p为素数,G为有限p群.c(G)(简记为c)表示G的幂零类,Zi(G)表示G的上中心群列的第i项.众所周知,极大类p群是一类重要的p群.本文从极大类p群的性质出发,引进了一个新的概念,即UCC(c)群,其定义如下:称G为UCC(c)群,若对所有的1≤i≤c-1均有Zi(G)/Zi-1(G)循环不难看出,UCC(c)群的中心循环.当UCC(c)群G的阶为pc+1时,G为极大类p群.因此UCC(c)
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设p为素数,G为有限p群.c(G)(简记为c)表示G的幂零类,Zi(G)表示G的上中心群列的第i项.众所周知,极大类p群是一类重要的p群.本文从极大类p群的性质出发,引进了一个新的概念,即UCC(c)群,其定义如下:称G为UCC(c)群,若对所有的1≤i≤c-1均有Zi(G)/Zi-1(G)循环不难看出,UCC(c)群的中心循环.当UCC(c)群G的阶为pc+1时,G为极大类p群.因此UCC(c)群是比极大类p群更广的p群类.当c=2时,G为UCC(c)群当且仅当其幂零类为2且中心循环.这一类群已被Brady、Bryce、Cossey和Leong等人分类.故我们只需讨论c≥3的情形.本文证明了 UCC(c)群G的若干性质.其中最基本的两条性质如下:1.G/Z-i(G)为UCC(i)群,其中 2≤i ≤ c.2.d(G/Zc-2(G))=2.对于p=2,本文利用UCC(c)群的上述两条性质及中心扩张的方法分类了 UCC(3)群和UCC(4)群。
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