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几乎Dunford-Pettis算子是Banach格中一类新生的重要算子，在算子理论中占据着不可或缺的位置。几乎Dunford-Pettis算子和Dunford-Pettis算子关系密切，现有的针对Dunford-Pettis算子的讨论和相应结论非常丰富，相比之下，关于几乎Dunford-Pettis算子的性质略显不足。本文就围绕几乎Dunford-Pettis算子作了讨论研究，给出了几乎Dunford-Pettis算子在控制性、算子空间性质、M-(L-)弱紧性等较为全面的性质分析。
下面介绍本文的主要内容：
第一部分，讨论了几乎Dunford-Pettis算子的控制性、共轭性、由几乎Dunford-Pettis算子所组成集合的性质；给出了从Banach格E到Banach格F中的所有连续算子组成的空间中由几乎Dunford-Pettis算子组成的的集合是一个范数闭的向量子空间。
第二部分，主要讨论了几乎Dunford-Pettis算子的M-(L-)弱紧性。首先，讨论了几乎Dunford-Pettis算子是M-弱紧的条件，得到了对于任意两个非零Banach格E、F，从E到F的每个正几乎Dunford-Pettis算子T是M-弱紧的充分必要条件是E的共轭空间E有序连续范数。其次，考虑当几乎Dunford-Pettis算子是L-弱紧时空间所应具备的条件，得出如果从非零Banach格E到F的正几乎Dunford-Pettis算子都是L-弱紧的，则空间F具有序连续范数。在此基础上，最后得到了每一个从E到F的正几乎Dunford-Pettis算子都是L-弱紧的充分必要条件是F是一个有限维空间或E的共轭空间和F均有序连续范数。
第三部分，主要对几乎Dunford-Pettis算子的弱紧性、b-弱紧性作了证明。证明了任意一个从E到F的几乎Dunford-Pettis算子是弱紧的充分必要条件是E的共轭空间有序连续范数或F是个自反的Banach空间。