图的交叉数是在近代图论中发展起来的一个重要概念，主要研究如何把图画在一个平面上，使其交叉数目最少.由于其理论的实用性，吸引着许多学者的关注和研究.但确定一般图的交叉数是NP-完全问题.因此，到目前为止，有关图的交叉数方面的研究结果较少.但在一些特殊图和简单图的交叉数方面的研究结果还是比较丰富的.与此同时，国内外许多学者在研究交叉数的过程中，也得到了许多与图的交叉数相关的性质，比如交叉临界性等.　　本文确定了联图S5∨Gn的交叉数，通过用一个图替换另一个图的顶点，构造了一个4正则的交叉数临界图.同时确定了用K4,4，K4,4-e替换另一个图的边得到的图的交叉数.　　本文主要结构如下:　　第一章:绪论，介绍研究背景及本文的结构.　　第二章:本文用到的预备知识和一些基本的概念，以及在后文中用到的定义、性质.　　第三章:确定了联图S5∨Cn的交叉数.　　第四章:用特殊图替换顶点及边的方法构造了几类交叉数临界图.　　第五章:总结本文工作并对未来工作进行展望，提出一些有待进一步解决的问题.