在半群代数理论中，正则半群及其于类的研究一直是半群理论的一个主流领域随着半群理论的发展，广义正则半群及其子类成为半群研究的一个重要方面.由于幂等元集的性质对半群的结构有着重要影响，因此，幂等元集满足各种条件的正则半群以及广义正则半群的研究吸引了国内外众多学者，例如Yamada，Fountain，郭小江，任学明等都在此方面做了很多工作。　　 本文主要针对幂等元集满足恒等式的正则半群以及广义正则半群进行研究。论文第二章，研究含有拟中心幂等元的正则半群，简称拟C-半群。称正则半群为拟C-的，如果关于任意x,y,z∈S，及任意e∈E(S)，有xeyz=xyez.这类半群是Clifford半群的一个自然推广。本部分先给出拟C-半群的定义并引入拟直积的概念，然后讨论拟C-半群上的同余及其基本性质，最后建立此类半群的结构定理.证明了半群S是拟C-半群，当且仅当S是左正规带，Clifford半群和右正规带的拟直积.论文第三章，研究具拟中心幂等元的富足半群，简称拟C*-半群。首先，给出了此类半群的定义并引入了拟织积的概念.然后，讨论了此类半群的基本性质.最后，借助拟织积刻画了此类富足半群的代数结构。证明了半群S是拟C*-半群，当且仅当S是左正规带，C-a半群和右正规带的拟织积。