离散模型的表示和处理是计算机辅助设计与计算机图形学的基本技术,在逆向工程、数字几何处理、计算机游戏与影视动画等领域有着广泛的应用,而光滑处理则是离散模型处理的一个重要技术。本文研究了离散模型中的网格过渡,保特征网格光滑,点模型光滑及与其相关的点投影、体积和面积计算等问题,主要工作包括:1.基于滚动球过渡技术,本文提出了一个新的网格过渡算法来光滑特征边。该算法的主要策略是:通过对过渡域顶点进行参数化,把过渡域网格投影到一个虚拟过渡面上来实现过渡。该算法的最大优点是允许用户指定过渡半径来控制过渡形状,也可以通过修改截面线来进行复杂建模。结合多分辨率技术,网格过渡还可以应用于平滑、锐化、编辑等操作。2.给出了一个防止尖点收缩和漂移的保特征的网格光滑算法。首先提出了一个新的双边滤波预测子,它防止网格尖点收缩和漂移。并根据该预测子和平均曲率法向,给出了三角网格的双边滤波光滑算法。该算法能够快速去除大规模网格模型的噪声并保持模型的特征,对不规则网格模型还能防止一些不自然的变形。3.提出了一个基于点投影的点模型光滑算法。该投影算法直接在点云上操作,无需重建任何曲面,比传统的基于重建的投影算法更加简单和高效。该算法不用指定投影方向,是一种最小二乘优化算法。此外,本文算法还可以应用于法向量计算与曲线投影等技术。4.为了解决点模型全局保持体积和面积的光滑问题,本文利用拟蒙特卡罗方法,提出了点模型体积和面积计算的新方法。该方法直接在点云上操作,不需重建任何曲面。基于体积加细的方法构造点模型的八叉树,再利用拟蒙特卡罗方法完成体积计算;基于Cauchy-Crofton公式,通过计算点模型与均匀分布的直线集合的交点个数,完成面积计算。与传统的基于重建计算体积和面积的方法相比,本文的方法更加简单和高效。