【摘 要】
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本文主要研究了三维情形下可压缩Oldroyd-B模型的柯西问题。Oldroyd-B模型是描述粘弹性流体运动的一类应用广泛的本构模型。关于这类模型不同变体的理论研究一直是偏微分方程领域极具挑战性的研究热点之一,目前还有很多问题尚未解决。本文考虑的可压缩Oldroyd-B模型可以形式地被看作是描述稀聚合物流体运动的微-宏观可压缩 Navier-Stokes-Fokker-Planck 模型在胡克-哑铃
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本文主要研究了三维情形下可压缩Oldroyd-B模型的柯西问题。Oldroyd-B模型是描述粘弹性流体运动的一类应用广泛的本构模型。关于这类模型不同变体的理论研究一直是偏微分方程领域极具挑战性的研究热点之一,目前还有很多问题尚未解决。本文考虑的可压缩Oldroyd-B模型可以形式地被看作是描述稀聚合物流体运动的微-宏观可压缩 Navier-Stokes-Fokker-Planck 模型在胡克-哑铃（dumbbell-Hookean）设定下的宏观模型。在本文中,我们研究了可压缩Oldroyd-B模型强解的适定性、衰减估计以及不可压缩极限问题。具体来说,本文的主要内容如下:·在第一章中,首先回顾了可压缩Oldroyd-B模型数学理论的相关研究进展,其中主要包括解的适定性,衰减估计和不可压缩极限问题,然后逐一给出本文所考虑的问题以及得到的主要结果和相应的重难点分析。·在第二章中,研究了无应力扩散的可压缩Oldroyd-B模型在H2（R3）框架下小初值整体解的适定性以及相应的时间衰减估计。我们通过引入一个新的线性化系统并分析其在低频部分关于时间的衰减,得到了相应的非线性系统的一致估计,然后利用连续性方法证明了强解的整体适定性。·在第三章中,研究了无粘性的可压缩Oldroyd-B模型的柯西问题。在H3（R3）小初值的假设下,通过发掘一些新的耗散机制,建立了强解的整体适定性和相应的时间衰减估计。此外,还得到了解的最高阶导数的最优衰减率。这一章的证明主要依赖于Fourier理论和能量方法。·在第四章中,研究了可压缩Oldroyd-B模型的不可压缩极限问题,得到了相应的不可压缩模型在小初值情形下强解的整体存在性,并证明了该解可以看作是可压缩模型的整体强解当Mach数趋向于零时的极限。此外,我们还得到了该极限过程的收敛率。
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